Chapitres
Je vous entends dire : « Oui les maths, c’est nul, ça ne me servira jamais à rien… ». La géométrie, le calcul mental, le cal littéral, les tables de multiplications, tout ça...
Et vous aurez bien tort, malheureusement !
À moins que vous viviez dans une caverne depuis 5 ans, vous n’avez pas pu passer à côté de l’énorme succès de la saga Games Of Thrones, ou « GOT » pour les intimes.
Adaptée des romans de George R.R Martin, la série télévisuelle connaît un succès planétaire actuellement et réunit pas moins de 8 millions de téléspectateurs chaque semaine aux États-Unis sur la chaîne HBO.
Encensée pour son réalisme et ses intrigues, vivement critiquée pour ses scènes de violence et de sexe, le Trône de Fer fait couler beaucoup d’encre et de sang...
En seulement quelques années, GOT a acquis une base de fans (les « GOT fans ») à travers toute la planète, avec parfois des débats virulents. L'un des plus disputés : qui est le personnage principal de la série ?
Il est vrai que la saga comporte énormément de personnages et, selon les saisons, on ne sait plus vraiment qui est le véritable héros ! Les réalisateurs prennent également un malin plaisir à vous faire idolâtrer certains protagonistes avant de les faire mourir violemment quelques épisodes plus tard...
C’est à ce moment qu’interviennent les mathématiques. Oui, vous avez bien lu, les mathématiques !
Dans cet article, nous n'allons pas aborder les formules et énigmes mathématiques. Il n'y aura pas :
- De théorème (théorème de Pythagore, théorème de Thalès)
- De trigonométrie,
- D'arithmétique,
- Ni même de physique chimie !
Non, traitons ensemble d'une nouvelle science basée sur la formule mathématique des graphes... Les professeurs agrégés de mathématiques, A. Beveridge et J. Shan se sont ainsi demandés comment il était possible de connaître le personnage principal de GOT en utilisant une formule mathématique ?
Ils ont finalement résolu le problème avec une conclusion qui pourrait vous surprendre, car comme vous le savez, la guerre pour le trône de fer fait rage dans la saga et la réponse à ce problème mathématique pourrait en dévoiler beaucoup sur la suite de la série…
TEASER : la réponse se trouve un peu plus bas…
Le phénomène Games Of Thrones
Avant d’entrer dans le vif du sujet, il peut être intéressant de faire un petit point sur la série.
Games Of Thrones, c’est une série dramatique dans un univers fantaisie-médiéval, diffusée pour la première fois aux États-Unis en 2011.
Pour comprendre pourquoi des mathématiciens se penchent sur la question, il faut s’intéresser à l’histoire en elle-même.
La fiction se déroule sur le continent imaginaire de Westeros, contrôlé par le Royaume des Sept Couronnes et sous la gouvernance du roi Robert Baratheon.
L’intrigue, au fil des épisodes, nous dévoile les différentes « maisons » dont font partie les nombreux protagonistes de la série.
Malgré les pactes et les alliances entre les différentes maisons, les familles n’ont qu’un seul objectif : prendre la place du roi et gouverner le royaume à la place de la famille royale.
Pendant que tout ce petit monde tente de conquérir le Trône de fer, le royaume doit également se défendre contre une menace en provenance du nord « au-delà du mur de glace » : les Marcheurs Blancs, faits de glace et aux pouvoirs magiques dévastateurs.
Besoin de cours de math seconde ?
Oui, dans GOT, il y a de la magie et aussi des dragons !
Vous suivez toujours ?
Pour comprendre le raisonnement mathématique qui sera réalisé juste après, et ne pas vous perdre dans toutes les informations, voici une rapide liste des personnages principaux de GOT, classés selon leur maison :
- La maison Lannister : (vous allez adorer les détester…) avec Cersei, Jaime, Tyrion, Joffrey Lannister.
- La maison Stark : les Stark sont les premiers personnages que nous rencontrons dans la série avec Ned Stark, Robb Stark, Sansa Stark, Arya Stark, Bran Stark et, bien entendu, le célèbre Jon Snow.
- La maison Bolton : avec Roose et Ramsey Bolton.
- La maison Greyjoy avec Theon Greyjoy.
- La maison Targaryen : avec Daenerys Targaryen, « la mère des dragons ».
De nombreux autres personnages apparaissent tout au long des épisodes et ont aussi leur importance, mais ceux présentés ci-dessus sont les plus récurrents au cours des 6 saisons diffusées.
Pour info, si l’on parle un peu statistique, un personnage principal dans la série aurait 28 % de chance de mourir au cours d’une saison.
Pour se rendre compte du succès de la série, GOT c’est aussi :
- Une diffusion de 173 pays différents, mais également la série la plus piratée de l’histoire.
- Des centaines de récompenses gagnées.
- Un budget de 100 millions de dollars pour tourner les 10 épisodes de la saison 6.
- 30 lieux de tournage à travers le monde.
- 3 000 costumes différents.
- Une langue inventée : le dothraki.
Un univers créé de toute pièce par George R.R Martin donc, et des plus complexes. Au moins tout autant qu'apprendre les mathématiques appliquées dans une école spécialisée : Maths Sup, Maths Spé, CPGE, prépa MPSI, PCSI, PTI ou PSI (pour les connaisseurs) !
Pensez-vous que les deux scientifiques ont utilisé le fascinant nombre Pi dans leur formule ?
Utiliser « la science des réseaux » pour découvrir le personnage principal de GOT
Maintenant que le contexte est posé, revenons aux mathématiques et au problème suivant : Comment trouver le personnage principal de GOT en utilisant les maths ?
C’est la question que se sont posée les professeur de mathématiques Beveridge et Shan du Macalaster College.
Étude mathématique des relations entre les personnages
Pour leurs recherches, ils n’ont pas utilisé la géométrie, ni l’algèbre, ni d’équations mathématiques farfelues et encore moins de fonction exponentielle.
Ils ont utilisé un domaine de recherche en plein essor : la science des réseaux !
Qu'est-ce que la science des réseaux professeur ?
Le « Network Science » est une discipline scientifique liée généralement aux mathématiques dont l’étude porte sur les relations, les liens et les interconnexions entre les choses.
Instituée, en 2007, aux États-Unis, la science des réseaux est un tout nouveau domaine de recherche qui peut également s’appliquer en :
- Physique (sciences physiques),
- Biologie (ou SVT, Science et Vie de la Terre),
- Science de l’information et cognitive,
- Réseaux sociaux.
En se basant sur les romans de George R.R Martin et entre deux cours de maths 3eme, les deux mathématiciens ont transformé l’univers de GOT en un gigantesque réseau en prenant comme exemple la théorie des graphiques.
Pas ces graphiques que vous connaissez, avec abscisse, ordonnées, courbe, fonction... Non, ils ont étudié la façon dont l’information circule d’un personnage à un autre, dans un réseau complexe !
Le procédé utilisé par les deux professeurs de maths
Pour souligner le résultat (que vous attendez tous !), les mathématiciens ont commencé par lister l’ensemble des interactions entre les personnages dans le 3e roman de la saga et compter le nombre de fois où les noms des personnages sont apparus.
Ils ont ensuite utilisé un algorithme pour repartir les résultats en 7 communautés distinctes et leur approprier une couleur à chacune, voici le résultat.
À travers ce graphe modélisé, les chercheurs ont répertorié 107 protagonistes différents (que l’on appelle « sommets ») reliés par 353 connexions (ce sont les « arêtes »).
La recherche mathématique ne s’arrête pas là : les chercheurs ont dû prendre ensuite plusieurs échelles de mesure...
Parmi elles, 6 degrés de centralité et l’algorithme PageRank de Google.
L’objectif ? Classer les personnages en fonction de leurs interactions avec les personnages les plus importants.
Les professeurs agrégés de maths se sont servis de la centralité pour comprendre l’importance des personnages, car comme le dit Beveridge :
« Un personnage peut jouer un rôle principal de plusieurs manières. »
Il fallait donc, pour modéliser le graphe, étudier plusieurs mesures de centralité :
- Le nombre de liens du personnage vers les autres protagonistes,
- Le nombre d’interactions,
- Les connexions du personnage vers les protagonistes les plus importants (l’algorithme PageRank de Google a été utilisé pour définir qui étaient les personnages les plus importants de la série),
- Les valeurs de distance moyenne, entre les personnages,
- La fréquence de présence d’un personnage.
AND THE WINNER IS...
Tyrion Lannister serait mathématiquement parlant le personnage principal de Games Of Thrones !
Et ce, bien que l’expérience mathématique fasse également ressortir les noms de Jon Snow et de Sansa Stark, très présents dans la série... Le personnage de Tyrion est donc le premier résultat des 4 premières centralités, il est seulement détrôné par Jon Snow sur la dernière.
Tyrion, Jon, Sansa ? Qui ressortira vainqueur de cette guerre et s’emparera du Trône de fer ?
Un exercice mathématique qui prouve une nouvelle fois la puissance de cette discipline et met en avant un nouveau domaine de rechercher en plein essor, la science des réseaux.
Découvrez également les paradoxes mathématiques...
La science des réseaux au cœur du monde ?
Instituée depuis maintenant, une dizaine d’années, la science des réseaux est apparue grâce à l’avènement des systèmes informatiques dans le monde.
Quand on regarde de plus près, la notion de réseau est partout sur notre planète :
- Réseaux de transports (routier, aérien, ferroviaire…),
- Réseaux naturels (hydrauliques, biologiques…),
- Réseaux d’infrastructures (circuits d’eau, de gaz, d’électricité…),
- Réseaux sociaux,
- Etc.
L’étude de ces réseaux est un enjeu clé dans plusieurs domaines : le marketing, la sécurité, le commerce, la politique, etc.
Une nouvelle science modélisée comme des graphes mathématiques classiques avec des sommets et des arêtes qui remontent à l’étude d’Euler, célèbre mathématicien du XVIIIe siècle.
Et si l’étude des réseaux pouvait réconcilier les sciences ?
C’est ce que veulent prouver l’historien M. Gribaudi et le physicien J.P Nadal. Ils souhaitent inviter les chercheurs de tous horizons : mathématiciens, physiciens, historiens, linguistes, sociologues, etc… à collaborer ensemble et à dialoguer pour faire avancer les recherches.
En partant du constat où chaque chercheur s’enclave dans son domaine d’expertise, l’étude de la science des réseaux pourrait, selon eux, permettre de grandes découvertes.
Avec cette méthode, le processus de recherche pourrait être bien plus efficace. Ils prennent en exemple des mathématiciens et des sociologues.
De leur côté, les experts en sciences sociales fourniraient des données qualitatives qui seraient, par la suite, mises à la disposition des mathématiciens pour élaborer des modèles spécifiques.
Les mathématiques sont encore une discipline pleine de ressources et de richesses
[bctt tweet="« Les mathématiques ne sont pas moindre immensité que la mer » Victor Hugo" username="superprof_fr"]
En attendant, vous savez comment épater vos amis et vos collègues en leur racontant comment, grâce aux mathématiques, vous avez découvert qui est le personnage principal de GOT et peut-être le futur gouverneur de Westeros !
Peut-être que si l'Éducation Nationale proposait via son programme scolaire de mathématiques d'apprendre les maths en abordant des thématiques plus fun comme celle-ci, les élèves de la primaire à la terminale pourraient plus facilement :
- apprendre les maths en cours de mathématiques,
- les exercices de calcul mental (addition, soustraction, division, multiplication),
- les figures géométriques (carré, triangle rectangle, triangle isocèle, hypoténuse...),
- fraction,
- probabilité,
- équations du second degré...
Comme quoi les maths peuvent être passionnants, non ? D'autant plus si vous décidez de vous pencher sur les plus grands mystères mathématiques !
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