Chapitres
Les mathématiques se définissent comme « la science qui étudie par le moyen du raisonnement déductif les propriétés d’êtres abstraits (nombres, figures géométriques, fonctions, équations…) et les relations qui s’établissent entre eux. »
Pas très clair tout cela, vous ne trouvez pas ?
Pour bon nombre d'élèves français, depuis des décennies, les maths sont avant tout un ensemble de notions telles que :
- La géométrie,
- Le calcul mental et littéral,
- Le théorème de Pythagore, ou théorème de Thalès,
- L’algèbre, l’arithmétique et la trigonométrie,
- Les tables de multiplication, les fractions...
Les maths sont bien plus qu’une simple matière scolaire ! Il s'agit d'une véritable discipline scientifique regorgeant de secrets et de mystères en tous genres...
Depuis l’Antiquité, mathématiciens et chercheurs sont fascinés par les richesses et l’étrangeté de certaines découvertes. Fascination des chiffres, paradoxes absurdes, mystères... Et si vous aussi vous découvriez les maths autrement ?
Suite à cet article, vous ne verrez plus vos cours et vos exercices de mathématiques de la même façon…
Pi et son rôle de plus belle formule dans les mathématiques
Quand on aborde le sujet des maths, il est impossible de faire l’impasse sur le nombre Pi.
Si aujourd’hui Pi est facilement résumé à la valeur 3,14, ce nombre fascine et intrigue les mathématiciens et les scientifiques depuis l’Antiquité !
En mathématiques, Pi est utilisé pour calculer le volume d’une sphère ou le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre.
La naissance de ce chiffre remonte à l’Antiquité où les érudits et les mathématiciens de l’époque se penchent sur l’étude du nombre Pi pour en déterminer la valeur la plus représentative possible.
Il faudra attendre Archimède et son essai intitulé « De la mesure du cercle » pour atteindre l’approximation que nous connaissons aujourd’hui : 220/71 < Pi < 22/7.
Plus de 2 000 ans après la découverte d’Archimède, la formule mathématique est encore utilisée.
Même, si maintenant les ordinateurs sont capables de calculer plusieurs milliers de décimales de Pi, le chiffre n’en reste pas moins un mystère. Un mythe dans le monde des maths, des sciences et des technologies.
Pourquoi cette fascination autour du nombre Pi ?
Près de 4 millénaires après sa découverte, la valeur de Pi fait partie des connaissances fondamentales des mathématiques. Une formule de maths qui est enseignée dès le plus jeune âge à l’école : du collège aux études Maths Spé, Maths Sup, en passant par la Terminale S ou la Terminale ES.
Un nombre aux multiples secrets qui fait l’objet de propriétés mystérieuses :
- Pi est irrationnel : il est impossible de l’écrire sous la forme d’une fraction du fait de son écriture décimale infinie…
- Pi est transcendant : mathématiquement parlant, la valeur de Pi ne peut être la solution à aucune équation. Mais théoriquement, Pi est lié directement à plusieurs constantes mathématiques, comme la suite de Fibonacci par exemple.
- Pi est approximatif : comme il est impossible de définir la valeur exacte de Pi, sa valeur reste approximative mais, paradoxalement, elle permet de réaliser des calculs extrêmement précis.
- Pi est partout : en plus de son omniprésence en géométrie, la constante Pi est très utilisée en statistiques et en probabilités.
Son omniprésence dans le monde et dans les sciences fait de Pi, l’une des plus grandes constantes mathématiques pour les chercheurs et les amateurs de maths ! On le retrouve partout, en trigonométrie, en géométrie, en physique-chimie (ou sciences physique), en biologie (ou SVT pour Science et Vie de la Terre), etc.
Les paradoxes mathématiques les plus utiles et les plus célèbres
Par définition, un paradoxe (au sens large) est une absurdité, une fausse conclusion qui découle d’un raisonnement correct.
Exemple : « Une loi dit : "Il est interdit d’interdire". Le contenu de la loi contredit la loi elle-même. Il serait donc interdit de dire qu’il est interdit d’interdire et donc interdit de dire qu’il est interdit de dire qu’il est interdit d’interdire. »
Que ce soit en trigonométrie, en arithmétique ou encore en probabilité, de nombreux paradoxes en maths sont devenus célèbres, en voici quelques-uns.
Le faux paradoxe d’Achille et de la tortue
Sûrement l’un des plus célèbres paradoxes mathématiques, il provient de Zénon d’Élée (v. 430 av. J.C).
Son affirmation : avec les connaissances mathématiques de l’époque, il affirmait que si on laissait 100 mètres d’avance à la tortue, Achille ne pourrait jamais la rattraper, car la tortue continuerait d’avancer, elle aussi.
Une affirmation bien entendu complètement absurde aujourd’hui, mais il faudra attendre les maths modernes (équations, graphes, etc.), pour réfuter la théorie mathématique de Zénon !
Le paradoxe du carré manquant
Restons dans l’absurde, mais cette fois-ci en géométrie.
Le carré manquant est une hypothèse mathématique sensée, mais qui finalement ne repose que sur une illusion visuelle entraînant donc une conclusion bien évidemment fausse.
Le problème : en se fondant sur le modèle du tangram, il s’agit de reconstituer un triangle (déjà constitué au préalable) avec d’autres formes géométriques (carrés, rectangles, triangles, etc.).
La solution présente un petit carré de vide au centre du triangle une fois la reconstitution terminée. Il y aurait donc, au moment de la construction, une perte de l’aire…
C’est évidemment impossible : le petit espace vide n’est en fait que le fruit d’une légère déformation du triangle parfait, aux bords très légèrement arrondis.
Ces paradoxes sont fortement appréciés des professeurs de mathématiques qui aiment les raconter à leurs élèves pour leur ouvrir les yeux sur certaines réflexions en maths (théorèmes complexes, équations, figures géométriques, etc.)
Aujourd’hui, nul besoin d’avoir poursuivi ses cours de maths seconde en Maths Sup, en prépa scientifique (MPSI, PCSI, PSI, PTSI), des cours de maths terminale S ou d’être ingénieur en sciences et technologies pour comprendre l’absurdité de ces paradoxes. Mais à l’époque, ils divisaient quand même l’opinion commune !
C’est l’étude de ces affirmations qui, des années plus tard, ont permis de mettre au point des théorèmes, des exercices de mathématiques, des équations et des notions mathématiques pour réfuter ces hypothèses.
Lors de votre prochain cours de maths n’hésitez pas à aller voir votre prof pour lui demander s’il ne connaît pas d’autres paradoxes mathématiques loufoques. Entre autres notions abordées, telles que :
- le calcul littéral,
- la gestion d'une calculatrice scientifique,
- probabilité,
- symétrique,
- équation (soustraction, addition, division, multiplication),
- polygone, polynome,
- nombres relatifs...
Les plus grands mystères des mathématiques
Au-delà des classiques tables de multiplication, du calcul mental, des cours de mathématiques ennuyeux (ce n’est pas moi qui le dis…) et des équations à n’en plus finir, les maths peuvent vite devenir une science captivante à étudier !
Quand on s’intéresse de plus près aux maths, on peut rapidement découvrir un certain nombre de mystères et de problèmes jamais résolus. Des fascinations pour des nombres entiers, des constantes mathématiques plus qu’étranges, etc.
L’un des plus grands mystères des maths réside certainement dans ce débat sans fin : les maths sont-elles une invention de l’homme ou seulement une découverte ?
Depuis l’Antiquité, mathématiciens et chercheurs tentent de répondre à cette question.
En utilisant l’algèbre, le calcul littéral et la numération, l’homme a réussi à explorer le monde et la nature qui l’entoure.
Des documentaires fascinants retracent l’histoire des mathématiques et mettent en avant les découvertes des plus grands noms de cette science : Pythagore, Galilée, Newton et bien entendu Einstein.
Des mystères et des énigmes mathématiques qui ne finiront sûrement jamais de nous surprendre !
Les 7 problèmes mathématiques du millénaire
7 exercices de mathématiques ont été identifiés par les chercheurs comme les plus difficiles !
Des hypothèses, des conjectures, des suites de nombres, des équations qui n’ont encore aujourd’hui, en 2016, jamais été résolus !
La résolution de ces problèmes relève d’un niveau de mathématiques appliquées très poussé, seule une poignée de mathématiciens et de chercheurs ont la possibilité de travailler dessus. On est très loin de nos exercices de mathématiques du lycée...
Cerise sur le gâteau : l’institut de mathématiques de Clay offrira 1 million de dollars pour chaque problème résolu.
Faire des maths peut vous rendre riche ! Très riche ! De quoi rendre la recherche mathématique tout de suite plus attrayante non ?
Des chiffres mystérieux...
Qui dit maths, dit nécessairement chiffre.
À l’instar du nombre Pi que nous avons abordé au début de cet article, les chercheurs et les amateurs de mathématiques sont depuis très longtemps fascinés par les chiffres.
Entre faits scientifiques et mythes, essayons de comprendre ces nombres mystérieux en prenant comme exemple :
- Le nombre d’or (Phi) : selon les mathématiciens, le nombre Phi serait présent dans toutes les choses de l’univers, dans les êtres humains, les animaux, les végétaux, les espaces, etc. Le facteur des proportions de notre univers.
Sa valeur (environ 1.618), permettrait, en l’associant à la suite de Fibonacci, de tracer des formes avec des proportions parfaites.
Leonard De Vinci, au travers de son œuvre « L’homme de Vitruve », a été le premier à déclarer que toutes les parties du corps humain avaient pour dénominateur commun la valeur Phi… - Le chiffre 7 : présent dans nos cultures, le chiffre 7 reste encore un mystère pour les mathématiciens. Les 7 merveilles du monde, les 7 jours de la semaine, les bottes de 7 lieues...
Un chiffre omniprésent dans les cultures, les religions, et même en maths ! (7 triangles aigus permettent de diviser un triangle obtus, le 7 est un nombre magique, un nombre premier, les 7 modèles de catastrophe en mathématiques, etc.
Troublant non ?...
Se servir des maths pour savoir qui est le personnage principal de GOT
Quel rapport existe-t-il entre Games Of Thrones et les maths ?
Au premier abord aucun. Sauf quand 2 professeurs de mathématiques se décident, grâce à leur science, de définir mathématiquement qui est le personnage principal de cette série au succès planétaire.
Exercice plutôt difficile quand on connaît le nombre exorbitant de personnages dans la série tirée des romans de R.R Martin.
Pour résoudre le problème, les deux chercheurs du nom de Beveridge et Shan n’ont pas utilisé de théorème classique ni d’arithmétique, mais une nouvelle science en plein essor couplée à une formule mathématique classique.
Ils ont utilisé à la science des réseaux : une discipline scientifique dont l’étude porte sur les relations, les liens et les interconnexions entre les choses. Dans ce cas présent, les interactions entre les personnages les plus récurrents du Trône de Fer !
Une nouvelle science qui peut être également appliquée en physique ou en biologie.
En utilisant 6 centralités et échelles de mesure différentes, ainsi que l’algorithme PageRank de Google, les chercheurs ont pu regrouper les personnages en 7 communautés différentes. Avec la théorie des graphes, ils ont ensuite modélisé leur résultat avec des sommets et des arêtes.
Pour connaître le résultat et en apprendre plus sur la méthode utilisée par les mathématiciens, cliquez sur le lien inséré quelques lignes plus haut. No spoiler : bonne lecture !
Une fois n’est pas coutume, on peut dire que les maths et les sciences sont partout ! Au centre de notre culture, de notre univers…
Une matière scolaire pleine de richesses, d’énigmes, et même de mystères. De quoi attiser la curiosité des élèves non ?
Les plus jeunes peuvent, eux aussi, faire l’objet d’une introduction aux mathématiques et à ses notions, au travers de diverses ressources pédagogiques comme des jeux mathématiques, des jeux de logique et des calculs magiques par exemple.
De la primaire à la terminale, le ministère de l’Éducation Nationale pourrait facilement proposer à travers son programme scolaire, des cours de math 3eme peut-être plus fun !
Aborder les sciences et les maths avec des recherches et des exercices portant sur des événements modernes (cf Games Of Thrones) pourrait, on en est sûr, créer des vocations chez les étudiants. C'est tout au long de leurs cours de mathématiques que les élèves comprendront les mystères cachés de cette matière !
L’ENS, Maths Sup et les grandes écoles d’ingénieurs n’ont qu’à bien se tenir !
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